Matura Biolchem

Cząstki α emitowane przez jądra wielu promieniotwórczych izotopów ulegają zobojętnieniu elektronami z otoczenia, co prowadzi do powstania gazowego helu. Jeżeli rozpad promieniotwórczy zachodzi w układzie zamkniętym, ilość helu otrzymanego w taki sposób jest proporcjonalna do liczby wyemitowanych cząstek α. Ta zależność stała się podstawą jednej z pierwszych metod wyznaczania stałej Avogadra.
Zmierzono aktywność radu ²²⁶Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 10¹⁰ cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon ²²²Rn. Następnie z izotopu ²²²Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β^–, powstaje ołów ²¹⁰Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu.
Próbkę zawierającą 200 mg izotopu ²²⁶Ra zamknięto na 80 dni (6 912 000 s) w zbiorniku i po tym czasie stwierdzono, że powstało 7,0 mm³ helu (w przeliczeniu na warunki normalne). Można przyjąć, że aktywność radu ²²⁶Ra była stała w czasie trwania eksperymentu.

Zadanie 3.1. (0–4)

Oblicz stałą Avogadra na podstawie danych z opisanego eksperymentu. Przedstaw tok rozumowania.

Stała Avogadra:

Zadanie 3.2. (0–1)

Oblicz, ile cząstek β^– jest emitowanych w ciągu przemian jądra ²²⁶₈₈Ra w jądro ²¹⁰₈₂Pb.

Liczba cząstek β^–:

Rozwiązanie:

Zadanie 3.1. (0–4)

II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.

I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 1) stosuje pojęcia: nuklid, izotop, mol i liczba Avogadra; 6) wykonuje obliczenia […] dotyczące: liczby moli […], objętości gazów w warunkach normalnych […].

Zasady oceniania
To zadanie jest oceniane z zastosowaniem następujących poziomów rozwiązania:

Poziom 2.
(3–4 pkt)

4 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia stałej Avogadra i poprawne obliczenie stałej Avogadra.
3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale:

popełnienie błędów rachunkowych.

LUB

podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki.

Uwaga: Maksymalną liczbę punktów zdający może otrzymać tylko wtedy, gdy nie popełnił żadnych błędów.

Poziom 1.
(1–2 pkt)

2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia liczby cząstek α i poprawne obliczenie liczby cząstek α emitowanych w czasie 80 dni przez próbkę zawierającą początkowo 1 g albo 0,2 g radu ²²⁶Ra.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych.

Poziom 0.
(0 pkt)

0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Uwaga: Za samo obliczenie liczby moli helu zdający otrzymuje 0 pkt.

Przykładowe rozwiązanie
Przemianie nuklidu ²²⁶Ra w nuklid ²¹⁰Pb odpowiada emisja 4 cząstek α.
Jeżeli 1,0 g ²²⁶Ra w pierwszym etapie emituje 3,4 · 10¹⁰ cząstek ? w czasie 1 s, to całkowita emisja w ciągu 80 dni wynosi:

4 · 3,4 · 10¹⁰ · 6912000 = 9,4 · 10¹⁷ cząstek ?,

a w próbce zawierającej 0,2 g nuklidu ²²⁶Ra: 0,2 · 9,4 · 10¹⁷ = 1,88 ·10¹⁷ cząstek ?.
Liczba moli helu:
7 mm³ = 7 · 10^–6 dm³, więc ?_He = (7 ·10^–6 dm³)/22,4 dm³· mol^–1 = 3,125 · 10^–7 mol
Stała Avogadra: 1,88 · 10¹⁷/3,125 · 10^–7 mol = 0,6016 · 10²⁴ ≅ 6 · 10²³ mol^–1

Zadanie 3.2. (0–1)

II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […].

I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 3) pisze równania naturalnych przemian promieniotwórczych (α, β^–) […].

Zasady oceniania
1 pkt – napisanie liczby cząstek β^– emitowanych w ciągu przemian prowadzących od ²²⁶Ra do ²¹⁰Pb
0 pkt – odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.

Rozwiązanie
Liczba cząstek β^– : 2

Drukuj zadanie:

0 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

BIOLOGIA

ZADANIA MATURALNE

CHEMIA

ZADANIA MATURALNE

Matura Grudzień 2022, Poziom Rozszerzony (Arkusze CKE), Formuła od 2023 - Zadanie 3. (5 pkt)

PARTNERZY